Magnitudes y medidas

 

PERÍMETRO, ÁREA Y VOLUMEN UTILIZANDO FÓRMULAS

MATEMATICAS 

SECUNDARIA 1

Aprendizajes esperados:

•       Calcular el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas.
•       Calcular el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

         Cosas que necesito saber

En este apartado daré a conocer algunas cosas que se necesitan saber del tema y que son necesarios conocer para poder realizarlas.

 1.-Conocer los conceptos de perímetro, volumen y área.

Antes de empezar cualquier tema es necesario conocer los conceptos básicos del tema para poder entender que estamos buscando resolver.

Perímetro: El perímetro es la suma de todos los lados. El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo se llama longitud de la circunferencia.

Área: El área es la medida de un espacio delimitado por un contorno al que se denomina perímetro.

Volumen: El volumen representa la amplitud de la materia en tres dimensiones: alto, ancho y largo. Toda materia ocupa un espacio que puede variar dependiendo de su tamaño, la medida de dicho espacio es el volumen. 

2.- Reconocer los diferentes polígonos que hay.

Es importante identificar los polígonos,debido a que hay dos diferentes que son los que se muestran a continuación:

Los polígonos son lo que se entiende en geometría como figuras planas con un determinado número de lados que engloban una región de un plano de manera finita. Esos costados que forman los segmentos de la figura se conocen como aristas y el punto en el que se juntan dos aristas se llama vértice o esquina. En cada uno de esos vértices se generan dos ángulos, el interior y el exterior, que simplemente es la amplitud generada en el vértice.

Hay distintas clasificaciones para los polígonos, pero en este artículo hablaremos de los polígonos regulares y los irregulares.

•          Polígonos regulares: Son aquellos que tienen todos los ángulos de la misma amplitud y todos los lados de la misma longitud.
•       Polígonos irregulares: Son los que o bien tienen los costados de igual longitud, pero ángulos de distinta amplitud; o bien tienen los costados de distinta longitud, pero ángulos de idéntica amplitud; o bien tienen los costados de distinta longitud y ángulos de distinta amplitud.

 

3.- Conocer cuáles son los polígonos regulares y numero de lados.

Hay muchos polígonos los cuales son importantes identificar a la hora de hacer ejercicios como lo seria sacar el área y perímetro, a continuación se presentan cuales son y sus números de lados:

•        Triángulo equilátero: 3
  
•       Cuadrado: 4
•       Pentágono irregular: 5

•       Hexágono regular: 6
•       Heptágono regular: 7
•       Octógono u octágono regular: 8
•       Eneágono o nonágono regular: 9
•       Decágono regular: 10
•       Endecágono o undecágono irregular: 11
•       Dodecágono regular: 12
•       Tridecágono o triskaidecágono regular: 13
•       Tetradecágono regular: 14
•       Pentadecágono o pentadecágono regular: 15
•       Hexadecágono regular: 16
•       Heptadecágono regular: 17
•       Octodecágono u octadecágono regular: 18
  
•       Eneadecágono o nonadecágono regular: 19
  
•       Isodecágono o icoságono regular: 20

4.-Conocer los polígonos irregulares y numero de lados.

•       Triángulo no equilátero: 3
  
•       Cuadrilátero (rombo, rectángulo, romboide, trapecio, trapezoide): 4
  
•       Pentágono irregular: 5
  
•       Hexágono irregular: 6
  
•       Heptágono irregular: 7
  
•       Octógono u octágono irregular: 8
  
•       Eneágono o nonágono irregular: 9
  
•       Decágono irregular: 10
  
•       Endecágono o undecágono irregular: 11
  
•       Dodecágono irregular: 12
  
•       Tridecágono o triskaidecágono irregular: 13
  
•       Tetradecágono irregular: 14
  
•       Pentadecágono o pentadecágono irregular: 15
  
•       Hexadecágono irregular: 16
  
•       Heptadecágono irregular: 17
  
•       Octodecágono u octadecágono irregular: 18
  
•       Eneadecágono o nonadecágono irregular: 19
  
•       Isodecágono o icoságono irregular: 20

 

5.-Conocer las fórmulas para poder encontrar perímetro de polígonos.

Una de las cosas más importantes del tema es conocer las formulas para calcular perímetro ya que ese es el objetivo, así que quería mostrarte las formulas para sacar el perímetro de las figuras y veas lo fácil que es.

Para calcular el perímetro de cualquier figura es sumar las medidas de cada lado que tenga la figura ya que cada figura tiene diferentes números de lados y medidas distintas.

6.-Conocer la fórmula para perímetro de un circulo.

Aquí te enseño la fórmula para sacar el perímetro de un circulo, puede parecer complicado pero es totalmente sencillo si sigues la formula como se muestra a continuación:

La fórmula para calcular la longitud o perímetro de una circunferencia:
L = 2 · π · r
Es decir, deberemos multiplicar por dos el número pi y la longitud del radio de la circunferencia o, lo que sería lo mismo, multiplicar pi por el diámetro de la circunferencia, porque el diámetro mide el doble que el radio (y omitimos así multiplicarlo por dos).

 

7.- Diferencia entre circunferencia y círculo.

 Para evitar confusiones o posibles errores en cuanto a estos dos términos geométricos. Es necesario saber que son diferentes y se refieren a cosas distintas:

• Circunferencia se refiere a la curva cerrada cuyos puntos son todos equidistantes del centro situado en un plano.
• Círculo es el área contenida dentro de los puntos de la circunferencia.

Por este motivo, no es correcto decir que calcularemos el perímetro de un círculo, sino que lo apropiado es afirmar que se calculará el perímetro de una circunferencia.
 

 

8.- Conocer la fórmula para calcular área de triángulos.

      

   Una de las fórmulas importantes es la del triangulo, ya que es esencial en este tema y en objetivo que se espera lograr y de las más usadas por eso es importante conocerla para poder realizar los ejercicios que impliquen esta fórmula, así que a continuación te mostrare los datos que se necesitan poder obtener el resultado: 

A la hora de calcular el área de un triángulo, tenemos que conocer la base (b) y la altura (h) de un triángulo, dividirlo entre dos, (b*h/2). Esta formula es muy sencilla de aplicar cuando se tienen los datos de la base y la altura.

 

9.- conocer las figuras geométricas.

Conocer las figuras es importante para poder identificarlas y saber de cual se está hablando. 

Existen varios tipos diferentes de figuras geométricas básicas. Algunos ejemplos más conocidos y que están presentes en nuestro día a día son: triángulo, rectángulo, cuadrado, trapecio, hexágono, rombo, círculo, pentágono, octógono.

 

10.- Saber sacar el área de cuadriláteros.

A continuación se muestran las fórmulas de varios cuadriláteros para poder calcular el área de estos, son importante conocerlas para realizar los ejercicios del tema.

Cuadrado. Se calcula a partir de uno de sus lados (l). Es el producto de la base por la altura del cuadrado, y al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado.
A= l x l

Rectángulo. El área del rectángulo es el producto de la base por altura
A= b x h

Rombo. Existen varias fórmulas para calcular el área de un rombo. La más común es mediante las dos diagonales del rombo (las diagonales de un rombo son perpendiculares). El área es la mitad del producto de las diagonales (D y d).
A= D X d/2

Romboide. El área de un romboide es el resultado de multiplicar la base por la altura (h). Dicha altura es un segmento perpendicular a b que mide la distancia de b a su lado paralelo.
A= b x h

Trapecio. El área del trapecio se calcula a partir de su altura y las dos bases. Es el resultado de la suma de las bases por la altura, y dividido entre dos.
A= (B + b) x h /2
 

11.- Saber que es un prisma recto con base triangular.

prisma triangular regular:

Un prisma triangular es un prisma cuyas bases son triángulos. Es regular si las bases son triángulos equiláteros (iguales) e irregular si su base es un triángulo con lados distintos.
Un prisma triangular tiene 5 caras (2 bases y 3 caras laterales), 9 aristas y 6 vértices.
La altura del prisma es la distancia entre las dos bases (coincide con la longitud de las aristas laterales en el caso del prisma recto).
Como las bases son iguales, las caras laterales son rectangulares.

 

 

12.- Saber la fórmula para sacar volumen de prismas rectos con base de triangular.

Hay que conocer la formula para poder sacar el volumen del prisma, así que a continuación te muestro como a través de un ejemplo:

V= Ab x H
Ab= área de la base
H= altura 

13.- Saber la formula para sacar el volumen de prisma recto con base de Cuadriláteros.

A continuación se presenta la formula para calcular el volumen del prisma con base cuadrada, y un ejemplo para que puedas entenderlo mejor y ponerlo en práctica.

La fórmula para el volumen de un prisma es V = Bh, donde B es el área de la base y h es la altura.

Cosas que no necesito saber

 Hay cosas que no  necesariamente necesitamos saber o conocer  para llegar al aprendizaje esperado de este tema en particular, a continuación te mostrare algunas de estas:

 

1.- De donde proviene pi (historia).

No necesitamos conocer la historia que hay de fondo del descubrimiento de pi y como surge en la historia, ya que solo necesitamos conocer su valor y en donde la emplearemos.

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια «periferia» y περίμετρον «perímetro» de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660) y cuyo uso fue propuesto por el matemático galés William Jones.

2.-Nombre griego de perímetro.

Es innecesario conocer esta información ya que al hacer ejercicios de esto no necesitamos poner su  nombre griego ni nada , solo basta con poner el valor y resolverlo.

 En geometría, el perímetro (del griego περί- [peri-], 'alrededor', y -μετρος [-metros], 'medir'.

3.- El semiperímetro.

No necesitamos conocer el semiperímetro, cuando lo que nos pide en los aprendizajes esperados es el perímetro no la mitad de este, así que no es relevante en este tema.

El semiperímetro de un polígono es la mitad de su perímetro. A pesar de que tiene una simple derivación a partir del perímetro.

Te mostrare la fórmula del semiperimetro del triángulo:

4.-Historia del área y porque la crearon.

conocer la historia del área no nos servirá a la hora de realizar ejercicios, así que es información que no debemos conocer.

 En el antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites.

5.- Método exhaustivo.

No se nos pide en ningún momento conocer este método para calcular área, perímetro o volumen, así que no es necesario conocerlo.

 Consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo, la longitud de la circunferencia y, como consecuencia, el número pi.

 Muchas gracias por haber leído hasta acá, es un placer poder dar a conocer esta información que puede serte de utilidad. nos vemos hasta la próxima

Bibliografía

https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A0

https://www.mundodeportivo.com/uncomo/educacion/articulo/cual-es-la-diferencia-entre-circulo-y-circunferencia-23126.html

https://www.unprofesor.com/matematicas/tipos-de-poligonos-1117.html

https://www.diferenciador.com/diferencia-entre-circulo-y-circunferencia/#:~:text=La%20diferencia%20entre%20c%C3%ADrculo%20y,el%20borde%20exterior%20del%20c%C3%ADrculo.&text=Superficie%20plana%20delimitada%20por%20una%20circunferencia.,delimita%20y%20contiene%20un%20c%C3%ADrculo.

https://pacoelchato.com/paco-te-explica/matematicas/area-de-cuadrilateros-estudia-aprende-facil

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/perimetro-circulo/